与えられた不等式 $ (1 - \sqrt{2})x < 1 $ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(1 - \sqrt{2})x < 1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$1 - \sqrt{2}$で不等式の両辺を割ります。ここで、$1 - \sqrt{2}$ の符号を確認する必要があります。$\sqrt{2}$は約1.414なので、$1 - \sqrt{2}$は負の数です。したがって、不等号の向きを変える必要があります。

$x > \frac{1}{1 - \sqrt{2}}$

次に、分母を有理化します。分母と分子に$1 + \sqrt{2}$をかけます。

$x > \frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$

$x > \frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})}$

$x > \frac{1 + \sqrt{2}}{1 - 2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{2}}{-1}$

$x > -1 - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x > -1 - \sqrt{2}$