2次方程式 $x^2 + (5-m)x -2m + 7 = 0$ が虚数解を持つような定数 $m$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + (5-m)x -2m + 7 = 0$ が虚数解を持つような定数 $m$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が虚数解を持つ条件は、判別式 $D$ が負となることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = (5-m)^2 - 4(1)(-2m+7)$

です。

$D$ を計算します。

$D = (25 - 10m + m^2) + 8m - 28$

$D = m^2 - 2m - 3$

$D < 0$ となる $m$ の範囲を求めるために、$D = 0$ となる $m$ の値を求めます。

$m^2 - 2m - 3 = 0$

$(m-3)(m+1) = 0$

$m = 3, -1$

したがって、$D = m^2 - 2m - 3 < 0$ となる $m$ の範囲は $-1 < m < 3$ です。

3. 最終的な答え

$-1 < m < 3$