与えられた式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、共通因数を見つけやすい形にする。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = 2x^2 + x + 6xy - 3y - 1$

次に、最初の二項 $2x^2 + x$ から $x$ をくくり出し、次の二項 $6xy - 3y$ から $3y$ をくくり出す。

$x(2x+1) + 3y(2x-1) - 1$

しかし、このままでは因数分解できない。

別の方法を試す。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = (2x^2 + 6xy - 1) + (x - 3y)$

ここでもうまくいかない。

さらに別の方法を試す。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = (2x+a)(x+b) + (c x +d y +e)$

の形を予想する。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = (2x - 1)(x + 3y + 1)$ と展開すると、

$(2x - 1)(x + 3y + 1) = 2x^2 + 6xy + 2x - x - 3y - 1 = 2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

したがって、これが求める因数分解である。

3. 最終的な答え

$(2x - 1)(x + 3y + 1)$