与えられた等差数列の一般項 $a_n$ と第25項 $a_{25}$ を求めます。2つの問題があります。 (1) 初項が3、公差が5の等差数列 (2) 初項が7、公差が-4の等差数列

1. 問題の内容

与えられた等差数列の一般項 $a_n$ と第25項 $a_{25}$ を求めます。2つの問題があります。

(1) 初項が3、公差が5の等差数列

(2) 初項が7、公差が-4の等差数列

2. 解き方の手順

等差数列の一般項の公式は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ で与えられます。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。第25項を求めるには、この公式に $n=25$ を代入します。

(1) 初項 $a_1 = 3$、公差 $d = 5$ の場合:

一般項の公式に代入すると、

$a_n = 3 + (n-1)5$

$a_n = 3 + 5n - 5$

$a_n = 5n - 2$

第25項は、$n = 25$ を代入して、

$a_{25} = 5(25) - 2$

$a_{25} = 125 - 2$

$a_{25} = 123$

(2) 初項 $a_1 = 7$、公差 $d = -4$ の場合:

一般項の公式に代入すると、

$a_n = 7 + (n-1)(-4)$

$a_n = 7 - 4n + 4$

$a_n = -4n + 11$

第25項は、$n = 25$ を代入して、

$a_{25} = -4(25) + 11$

$a_{25} = -100 + 11$

$a_{25} = -89$

3. 最終的な答え

(1)

一般項: $a_n = 5n - 2$

第25項: $a_{25} = 123$

(2)

一般項: $a_n = -4n + 11$

第25項: $a_{25} = -89$