与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

根号の中身を整理し、二重根号を外すことを目指します。

まず、$4 - 2\sqrt{3}$ を $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$ の形に変形できるか考えます。

$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$ なので、$a+b=4$ かつ $ab=3$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a=3$、 $b=1$ が条件を満たすことがわかります。

したがって、

$4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - \sqrt{1})^2 = (\sqrt{3} - 1)^2$

よって、

$\sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1|$

$\sqrt{3} > 1$ なので、$|\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - 1$