塩化セシウム(CsCl)型構造において、Cl-のイオン半径が0.17 nm、単位格子の1辺の長さが0.41 nmであるとき、Cs+のイオン半径を求める問題です。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とします。

1. 問題の内容

塩化セシウム(CsCl)型構造において、Cl-のイオン半径が0.17 nm、単位格子の1辺の長さが0.41 nmであるとき、Cs+のイオン半径を求める問題です。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とします。

2. 解き方の手順

CsCl型構造では、Cs+イオンが立方体の中心に位置し、Cl-イオンが立方体の各頂点に位置しています。この構造において、Cs+イオンとCl-イオンは対角線方向に接しています。

したがって、単位格子の対角線の長さは、Cs+イオンの半径($r_{Cs^+}$)とCl-イオンの半径($r_{Cl^-}$)を用いて、$2r_{Cs^+} + 2r_{Cl^-}$と表すことができます。

また、単位格子の1辺の長さを$a$とすると、立方体の対角線の長さは$\sqrt{3}a$で表されます。

したがって、以下の関係が成り立ちます。

$2r_{Cs^+} + 2r_{Cl^-} = \sqrt{3}a$

問題文より、$r_{Cl^-} = 0.17 \text{ nm}$、$a = 0.41 \text{ nm}$、$\sqrt{3} = 1.73$なので、これらの値を代入して$r_{Cs^+}$について解きます。

$2r_{Cs^+} + 2(0.17 \text{ nm}) = 1.73 \times 0.41 \text{ nm}$

$2r_{Cs^+} = (1.73 \times 0.41) \text{ nm} - 0.34 \text{ nm}$

$2r_{Cs^+} = 0.7093 \text{ nm} - 0.34 \text{ nm}$

$2r_{Cs^+} = 0.3693 \text{ nm}$

$r_{Cs^+} = \frac{0.3693 \text{ nm}}{2}$

$r_{Cs^+} = 0.18465 \text{ nm}$

3. 最終的な答え

Cs+のイオン半径は、0.18465 nmです。問題文の有効数字に合わせると、約0.18 nmとなります。

答え：0.18 nm