与えられた2つの解 $-5+i$ と $-5-i$ を持つ二次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの解 $-5+i$ と $-5-i$ を持つ二次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ であるとき、その二次方程式は $k(x - \alpha)(x - \beta) = 0$ （$k$は0でない定数）の形で表すことができます。今回は、$k=1$として計算します。

$\alpha = -5+i$ と $\beta = -5-i$ を用いて $(x - \alpha)(x - \beta)$ を展開します。

$(x - (-5+i))(x - (-5-i)) = (x + 5 - i)(x + 5 + i)$

これを展開すると

$x^2 + x(5+i) + x(5-i) + (5-i)(5+i) = 0$

$x^2 + 5x + ix + 5x - ix + 25 + 5i - 5i - i^2 = 0$

$x^2 + 10x + 25 - (-1) = 0$

$x^2 + 10x + 26 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + 10x + 26 = 0$