$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、有理化した分数を足し合わせます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

通分するために、それぞれの分数を6を分母とする分数に変換します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{2\sqrt{6}}{6}$

$\frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{6}$

したがって、

$\frac{2\sqrt{6}}{6} + \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{6}}{6}$