与えられた式 $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 6ab + 9b^2$ の部分に注目します。これは $(a + 3b)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $(a + 3b)^2 - 4c^2$ となります。

次に、$4c^2$ を $(2c)^2$ と書き換えます。

すると、式は $(a + 3b)^2 - (2c)^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用できる形です。ここで、$A = a + 3b$、$B = 2c$ とおけば、

$(a + 3b)^2 - (2c)^2 = (a + 3b + 2c)(a + 3b - 2c)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a + 3b + 2c)(a + 3b - 2c)$