(2) $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}$ と (3) $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

(2) $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}$ と (3) $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

(2) 分母を有理化するために、分母の共役である$\sqrt{6}+\sqrt{3}$を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})}$

$= \frac{(\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{6 + 2\sqrt{18} + 3}{6 - 3}$

$= \frac{9 + 2\sqrt{9 \times 2}}{3}$

$= \frac{9 + 2 \times 3\sqrt{2}}{3}$

$= \frac{9 + 6\sqrt{2}}{3}$

$= \frac{3(3 + 2\sqrt{2})}{3}$

$= 3 + 2\sqrt{2}$

(3) 分母を有理化するために、分母の共役である$\sqrt{3}-\sqrt{2}$を分子と分母に掛けます。

$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$= \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{2\sqrt{6} - 2 \times 2 - 3 + \sqrt{6}}{3 - 2}$

$= \frac{3\sqrt{6} - 4 - 3}{1}$

$= 3\sqrt{6} - 7$

3. 最終的な答え

(2) $3 + 2\sqrt{2}$

(3) $3\sqrt{6} - 7$