(1) $\frac{3}{22}$ を循環小数で表す。 (2) 循環小数 $0.\dot{6}4\dot{8}$ を分数で表す。 (3) $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ の分母を有理化する。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

(1) $\frac{3}{22}$ を循環小数で表す。

(2) 循環小数 $0.\dot{6}4\dot{8}$ を分数で表す。

(3) $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ の分母を有理化する。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{3}{22}$ を筆算で割り算を行い、循環する部分を見つける。

$3 \div 22 = 0.1363636...$

循環部分は36なので、$0.1\dot{3}\dot{6}$となる。

(2) $x = 0.\dot{6}4\dot{8}$ とおく。

$1000x = 648.\dot{6}4\dot{8}$

$1000x - x = 648.\dot{6}4\dot{8} - 0.\dot{6}4\dot{8}$

$999x = 648$

$x = \frac{648}{999} = \frac{216}{333} = \frac{72}{111} = \frac{24}{37}$

(3) 分母を有理化するために、分母の共役な複素数（今回は$\sqrt{3}+1$）を分子と分母にかける。

$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = \frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$

$= \frac{(\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}$

$= \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1}$

$= \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}$

$= 2 + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $0.1\dot{3}\dot{6}$

(2) $\frac{24}{37}$

(3) $2 + \sqrt{3}$