与えられた式を簡単にしなさい。 特に、(3)から(5)の問題については、素因数分解の計算過程を残すこと。 (3) $\sqrt{18}$ (4) $\sqrt{180}$ (5) $\sqrt{320}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡単にしなさい。 特に、(3)から(5)の問題については、素因数分解の計算過程を残すこと。

(3) $\sqrt{18}$

(4) $\sqrt{180}$

(5) $\sqrt{320}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{18}$ の計算

18を素因数分解します。

$18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2$

$\sqrt{18}$を書き換えます。

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{180}$ の計算

180を素因数分解します。

$180 = 18 \times 10 = 2 \times 9 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

$\sqrt{180}$を書き換えます。

$\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{320}$ の計算

320を素因数分解します。

$320 = 32 \times 10 = 2^5 \times 2 \times 5 = 2^6 \times 5$

$\sqrt{320}$を書き換えます。

$\sqrt{320} = \sqrt{2^6 \times 5} = \sqrt{(2^3)^2 \times 5} = \sqrt{8^2 \times 5} = 8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(3) $3\sqrt{2}$

(4) $6\sqrt{5}$

(5) $8\sqrt{5}$