画像にある数学の問題のうち、次の２つの問題を解きます。 (2) $2\sqrt{6} \div \sqrt{2}$ (4) $\sqrt{180}$

1. 問題の内容

画像にある数学の問題のうち、次の２つの問題を解きます。

(2) $2\sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(4) $\sqrt{180}$

2. 解き方の手順

(2) $2\sqrt{6} \div \sqrt{2}$

割り算を分数の形に変形します。

$2\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{12}}{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$なので、

$\frac{2\sqrt{12}}{2} = \frac{2 \times 2\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{180}$

180を素因数分解します。

$180 = 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

したがって、

$\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(2) $2\sqrt{3}$

(4) $6\sqrt{5}$