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与えられた式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/19

1. 問題の内容

与えられた式 x2−ax−12a2x^2 - ax - 12a^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は xx に関する二次式と見なせます。
x2x^2 の係数は1なので、(x+α)(x+β)(x + \alpha)(x + \beta) の形に因数分解できると仮定します。
このとき、α+β=−a\alpha + \beta = -a かつ αβ=−12a2\alpha \beta = -12a^2 を満たす α\alpha と β\beta を探します。
−12a2-12a^2 を満たす組み合わせとして、3a3a と −4a-4a が考えられます。
3a+(−4a)=−a3a + (-4a) = -a なので、条件を満たしています。
したがって、x2−ax−12a2=(x+3a)(x−4a)x^2 - ax - 12a^2 = (x + 3a)(x - 4a) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+3a)(x−4a)(x + 3a)(x - 4a)

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