与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は $\frac{2}{3 - \sqrt{8}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は $\frac{2}{3 - \sqrt{8}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役複素数（ここでは共役な無理数）を分母と分子に掛けます。分母が $3 - \sqrt{8}$ なので、共役な無理数は $3 + \sqrt{8}$ です。

まず、$\sqrt{8}$ を簡単にします。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$。

したがって、与えられた分数は $\frac{2}{3 - 2\sqrt{2}}$ と書き換えられます。

共役な無理数は $3 + 2\sqrt{2}$ です。

分母と分子に $3 + 2\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{3 - 2\sqrt{2}} \times \frac{3 + 2\sqrt{2}}{3 + 2\sqrt{2}} = \frac{2(3 + 2\sqrt{2})}{(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2})}$

分母は $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ を使って計算します。

$(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - (4 \times 2) = 9 - 8 = 1$

分子は $2(3 + 2\sqrt{2}) = 6 + 4\sqrt{2}$

したがって、$\frac{6 + 4\sqrt{2}}{1} = 6 + 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6 + 4\sqrt{2}$