与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/19

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+2x)(x2+2x4)+3(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、x2+2xx^2 + 2xAA と置きます。すると、与えられた式は A(A4)+3A(A - 4) + 3 となります。
これを展開すると、A24A+3A^2 - 4A + 3 となります。
次に、AAx2+2xx^2 + 2x に戻します。
すると、式は (x2+2x)24(x2+2x)+3(x^2 + 2x)^2 - 4(x^2 + 2x) + 3 となります。
(x2+2x)2(x^2 + 2x)^2 を展開すると、x4+4x3+4x2x^4 + 4x^3 + 4x^2 となります。
4(x2+2x)-4(x^2 + 2x) を展開すると、4x28x-4x^2 - 8x となります。
したがって、
(x2+2x)24(x2+2x)+3=x4+4x3+4x24x28x+3(x^2 + 2x)^2 - 4(x^2 + 2x) + 3 = x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 4x^2 - 8x + 3
となります。
同類項をまとめると、x4+4x38x+3x^4 + 4x^3 - 8x + 3 となります。
x4+4x38x+3x^4 + 4x^3 - 8x + 3を因数分解することを考えます。
x=1x=1を代入すると1+48+3=01+4-8+3=0となるため、x1x-1を因数に持ちます。
x=3x=-3を代入すると81108+24+3=081-108+24+3=0となるため、x+3x+3を因数に持ちます。
x4+4x38x+3=(x1)(x+3)(x2+2x1)x^4+4x^3-8x+3=(x-1)(x+3)(x^2+2x-1)

3. 最終的な答え

(x1)(x+3)(x2+2x1)(x-1)(x+3)(x^2+2x-1)

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