与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、整理して簡単にします。代数学式の展開因数分解多項式2025/4/191. 問題の内容与えられた式 (x2+2x)(x2+2x−4)+3(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3(x2+2x)(x2+2x−4)+3 を展開し、整理して簡単にします。2. 解き方の手順まず、x2+2xx^2 + 2xx2+2x を AAA と置きます。すると、与えられた式は A(A−4)+3A(A - 4) + 3A(A−4)+3 となります。これを展開すると、A2−4A+3A^2 - 4A + 3A2−4A+3 となります。次に、AAA を x2+2xx^2 + 2xx2+2x に戻します。すると、式は (x2+2x)2−4(x2+2x)+3(x^2 + 2x)^2 - 4(x^2 + 2x) + 3(x2+2x)2−4(x2+2x)+3 となります。(x2+2x)2(x^2 + 2x)^2(x2+2x)2 を展開すると、x4+4x3+4x2x^4 + 4x^3 + 4x^2x4+4x3+4x2 となります。−4(x2+2x)-4(x^2 + 2x)−4(x2+2x) を展開すると、−4x2−8x-4x^2 - 8x−4x2−8x となります。したがって、(x2+2x)2−4(x2+2x)+3=x4+4x3+4x2−4x2−8x+3(x^2 + 2x)^2 - 4(x^2 + 2x) + 3 = x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 4x^2 - 8x + 3(x2+2x)2−4(x2+2x)+3=x4+4x3+4x2−4x2−8x+3となります。同類項をまとめると、x4+4x3−8x+3x^4 + 4x^3 - 8x + 3x4+4x3−8x+3 となります。x4+4x3−8x+3x^4 + 4x^3 - 8x + 3x4+4x3−8x+3を因数分解することを考えます。x=1x=1x=1を代入すると1+4−8+3=01+4-8+3=01+4−8+3=0となるため、x−1x-1x−1を因数に持ちます。x=−3x=-3x=−3を代入すると81−108+24+3=081-108+24+3=081−108+24+3=0となるため、x+3x+3x+3を因数に持ちます。x4+4x3−8x+3=(x−1)(x+3)(x2+2x−1)x^4+4x^3-8x+3=(x-1)(x+3)(x^2+2x-1)x4+4x3−8x+3=(x−1)(x+3)(x2+2x−1)3. 最終的な答え(x−1)(x+3)(x2+2x−1)(x-1)(x+3)(x^2+2x-1)(x−1)(x+3)(x2+2x−1)