144の平方根を、素因数分解を利用して求めます。

1. 問題の内容

144の平方根を、素因数分解を利用して求めます。

2. 解き方の手順

1. 144を素因数分解します。

$144 = 2 \times 72 = 2 \times 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

したがって、$144 = 2^4 \times 3^2$です。

2. 平方根を求めます。平方根は、元の数を2回掛けてその数になる数です。素因数分解の結果から、$\sqrt{144} = \sqrt{2^4 \times 3^2}$となります。

3. 指数の性質を利用して、平方根を計算します。

$\sqrt{2^4 \times 3^2} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3^2} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

144の平方根は12と-12です。

3. 最終的な答え

12と-12