偶数と奇数の差について考察する問題です。 (1) 整数 $m$ を使って偶数と奇数をそれぞれ表す。 (2) 偶数と奇数の差がどちらが大きいかによって、その差がどうなるかを記述する。さらに、$m$ と $n$ を使って表された偶数と奇数の差を計算する。 (3) $m$ と $n$ が整数のとき、$m-n$ が整数であることを利用して、偶数と奇数の差について結論を導く。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

偶数と奇数の差について考察する問題です。

(1) 整数 $m$ を使って偶数と奇数をそれぞれ表す。

(2) 偶数と奇数の差がどちらが大きいかによって、その差がどうなるかを記述する。さらに、$m$ と $n$ を使って表された偶数と奇数の差を計算する。

(3) $m$ と $n$ が整数のとき、$m-n$ が整数であることを利用して、偶数と奇数の差について結論を導く。

2. 解き方の手順

(1) 整数 $m$ を使って偶数を表すと $2m$ となります。同様に、整数 $n$ を使って奇数を表すと $2n + 1$ となります。したがって、アには $2m, 2n + 1$ が入ります。

(2) 偶数の方が大きいとき、偶数から奇数を引いた差は負になります。

$m$ を用いて表した偶数 $2m$ から、$n$ を用いて表した奇数 $2n + 1$ を引くと、

$2m - (2n + 1) = 2m - 2n - 1 = 2(m - n) - 1$

となります。したがって、イには $2(m - n) - 1$ が入ります。

ここで、$m$ と $n$ は整数なので、$m - n$ も整数です。$m - n$ を整数 $k$ とおくと、$2(m - n) - 1 = 2k - 1$ となります。

$2k - 1$ は奇数を表すので、偶数から奇数を引いた差は奇数になります。

よって、ウには奇数が入ります。

3. 最終的な答え

ア：2m, 2n+1

イ：2(m-n)-1

ウ：奇数