(1) 40以上80以下の自然数について、4の倍数、5の倍数、6の倍数の個数、4または5の倍数、4または6の倍数の個数、4かつ5かつ6の倍数の個数を求めます。 (2) 1から500までの自然数について、6の倍数であるが7の倍数でないものの個数を求めます。

1. 問題の内容

(1) 40以上80以下の自然数について、4の倍数、5の倍数、6の倍数の個数、4または5の倍数、4または6の倍数の個数、4かつ5かつ6の倍数の個数を求めます。

(2) 1から500までの自然数について、6の倍数であるが7の倍数でないものの個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

* 4の倍数：40以上80以下の4の倍数は、$40, 44, 48, ..., 80$。これは$4 \times 10, 4 \times 11, ..., 4 \times 20$なので、個数は$20 - 10 + 1 = 11$個。

* 5の倍数：40以上80以下の5の倍数は、$40, 45, 50, ..., 80$。これは$5 \times 8, 5 \times 9, ..., 5 \times 16$なので、個数は$16 - 8 + 1 = 9$個。

* 6の倍数：40以上80以下の6の倍数は、$42, 48, 54, ..., 78$。これは$6 \times 7, 6 \times 8, ..., 6 \times 13$なので、個数は$13 - 7 + 1 = 7$個。

* 4または5の倍数：4の倍数と5の倍数の和から、4と5の公倍数（20の倍数）を引く。40以上80以下の20の倍数は$40, 60, 80$の3個。したがって、$11 + 9 - 3 = 17$個。

* 4または6の倍数：4の倍数と6の倍数の和から、4と6の公倍数（12の倍数）を引く。40以上80以下の12の倍数は$48, 60, 72$の3個。したがって、$11 + 7 - 3 = 15$個。

* 4かつ5かつ6の倍数：4と5と6の最小公倍数は60。40以上80以下の60の倍数は$60$の1個。

(2)

* 1から500までの6の倍数の個数：$\lfloor \frac{500}{6} \rfloor = 83$個。

* 1から500までの6の倍数かつ7の倍数（42の倍数）の個数：$\lfloor \frac{500}{42} \rfloor = 11$個。

* 6の倍数であるが7の倍数でないものの個数：6の倍数の個数から6の倍数かつ7の倍数の個数を引く。$83 - 11 = 72$個。

3. 最終的な答え

(1)

* 4の倍数は 11 個

* 5の倍数は 9 個

* 6の倍数は 7 個

* 4または5の倍数は 17 個

* 4または6の倍数は 15 個

* 4かつ5かつ6の倍数は 1 個

(2) 72 個