50mのプールで200m泳ぐのに、兄は2分30秒(150秒)、弟は3分45秒(225秒)かかる。兄と弟が同時にスタートし、400m泳ぐとき、初めて反対方向にすれ違うのはスタートしてから何秒後か。

1. 問題の内容

50mのプールで200m泳ぐのに、兄は2分30秒(150秒)、弟は3分45秒(225秒)かかる。兄と弟が同時にスタートし、400m泳ぐとき、初めて反対方向にすれ違うのはスタートしてから何秒後か。

2. 解き方の手順

まず、兄と弟の速さを求める。

兄の速さ = 200m / 150秒 = 4/3 m/秒

弟の速さ = 200m / 225秒 = 8/9 m/秒

兄と弟は反対方向に泳ぐので、2人の速さの和が、相対速度となる。

相対速度 = 4/3 + 8/9 = 12/9 + 8/9 = 20/9 m/秒

初めてすれ違うとき、2人の移動距離の合計はプール1周分(50m)の2倍になる（往復しているため）。　よって、2人の移動距離の合計は 50m * 2 = 100mとなる。

すれ違うまでの時間 = 移動距離 / 相対速度 で計算できる。

すれ違うまでの時間 = 100m / (20/9 m/秒) = 100 * (9/20) 秒 = 5 * 9 秒 = 45 秒

3. 最終的な答え

45 秒後