与えられた式 $(a^2+4)(a+2)(a-2)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2+4)(a+2)(a-2)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a+2)(a-2)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

$(a+2)(a-2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$

次に、得られた結果を $(a^2+4)$ に掛け合わせます。

$(a^2+4)(a^2-4)$

これも和と差の積の形になっているので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して展開できます。

$(a^2+4)(a^2-4) = (a^2)^2 - 4^2$

$= a^4 - 16$

3. 最終的な答え

$a^4 - 16$