問題は4つの小問からなります。 (1) ガソリン50Lで1000km走る自動車の燃費を求める。 (2) P市、Q市、R市の人口密度と面積の関係から、推論「P市とQ市を合わせた地域の人口密度はR市の人口密度に等しい」が正しいか誤りか、または判定できないかを判断する。 (3) U市の人口と人口密度から、U市の面積を求める。 (4) 1ドル110円のとき、26400円が何ドルになるかを求める。

1. 問題の内容

問題は4つの小問からなります。

(1) ガソリン50Lで1000km走る自動車の燃費を求める。

(2) P市、Q市、R市の人口密度と面積の関係から、推論「P市とQ市を合わせた地域の人口密度はR市の人口密度に等しい」が正しいか誤りか、または判定できないかを判断する。

(3) U市の人口と人口密度から、U市の面積を求める。

(4) 1ドル110円のとき、26400円が何ドルになるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 燃費の計算:

燃費は、走行距離をガソリンの消費量で割ることで計算できます。

$\text{燃費} = \frac{\text{走行距離}}{\text{ガソリン消費量}}$

(2) 人口密度の推論:

P市、Q市、R市の面積をそれぞれ $S_P, S_Q, S_R$ とします。問題文より、$S_P = 2S_R$、$S_Q = 3S_R$です。

P市、Q市、R市の人口をそれぞれ $N_P, N_Q, N_R$ とします。人口密度はそれぞれ350, 100, 200です。

$N_P = 350 S_P = 350 \times 2 S_R = 700 S_R$

$N_Q = 100 S_Q = 100 \times 3 S_R = 300 S_R$

$N_R = 200 S_R$

P市とQ市を合わせた地域の人口は、$N_P + N_Q = 700 S_R + 300 S_R = 1000 S_R$

P市とQ市を合わせた地域の面積は、$S_P + S_Q = 2 S_R + 3 S_R = 5 S_R$

P市とQ市を合わせた地域の人口密度は、$\frac{N_P + N_Q}{S_P + S_Q} = \frac{1000 S_R}{5 S_R} = 200$

R市の人口密度は200なので、P市とQ市を合わせた地域の人口密度はR市の人口密度と等しいです。

(3) U市の面積の計算:

人口密度は、人口を面積で割ることで計算できます。

$\text{人口密度} = \frac{\text{人口}}{\text{面積}}$

面積を求めるには、人口を人口密度で割ります。

$\text{面積} = \frac{\text{人口}}{\text{人口密度}}$

(4) ドルの計算:

円をドルに換算するには、円を1ドルあたりの円の価格で割ります。

$\text{ドル} = \frac{\text{円}}{\text{1ドルあたりの円価格}}$

3. 最終的な答え

(1) 燃費:

$\text{燃費} = \frac{1000}{50} = 20$ km/L

(2) 推論:

正しい

(3) U市の面積:

$\text{面積} = \frac{171000}{9000} = 19$ km$^2$

(4) ドル:

$\text{ドル} = \frac{26400}{110} = 240$ ドル

それぞれの解答欄に入れるべき値は以下の通りです。

- 燃費: 20

- 推論: 1 (正しい)

- U市の面積: 19

- ドル: 240