図に示す回路のA-B間の合成抵抗が4Ωであるとき、抵抗 $r$ の値を求める問題です。ただし、配線の抵抗は無視できるものとします。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

図に示す回路のA-B間の合成抵抗が4Ωであるとき、抵抗 $r$ の値を求める問題です。ただし、配線の抵抗は無視できるものとします。

2. 解き方の手順

まず、回路を簡略化します。

* 9Ωと7Ωの抵抗が直列に接続されているので、これらの合成抵抗は $9 + 7 = 16Ω$です。

* 次に、この16Ωの抵抗と並列に16Ωの抵抗が接続されています。これらの合成抵抗は、$\frac{1}{\frac{1}{16} + \frac{1}{16}} = \frac{1}{\frac{2}{16}} = \frac{16}{2} = 8Ω$です。

* 次に、抵抗rと3Ωの抵抗が直列に接続されているので、これらの合成抵抗は $r+3$Ωです。

* 次に、この$(r+3)Ω$の抵抗と先ほど計算した8Ωの抵抗が並列に接続されています。これらの合成抵抗は $\frac{1}{\frac{1}{r+3} + \frac{1}{8}} = \frac{8(r+3)}{r+3+8} = \frac{8(r+3)}{r+11}$Ωです。

* 最後に、この合成抵抗と4Ωの抵抗が直列に接続されています。回路全体の合成抵抗は、$\frac{8(r+3)}{r+11} + 4$Ωです。

問題より、A-B間の合成抵抗は4Ωなので、以下の方程式を解きます。

$$\frac{8(r+3)}{r+11} + 4 = 4$$

$$\frac{8(r+3)}{r+11} = 0$$

$$8(r+3) = 0$$

$$r+3=0$$

$$r=-3$$

しかし、問題文に抵抗値がマイナスの値は考えられないため、計算ミスであると判断できます。

まず、回路を簡略化します。

9Ωと7Ωの直列接続は16Ωです。

その16Ωと並列の16Ωの合成抵抗は8Ωです。

次に、rと3Ωの直列抵抗はr+3Ωです。

そのr+3Ωと8Ωの並列抵抗は、$\frac{8(r+3)}{r+11}$Ωです。

これに4Ωの抵抗が直列に繋がっているので、全体の抵抗は$\frac{8(r+3)}{r+11} + 4$Ωです。

全体の抵抗が4Ωなので、$\frac{8(r+3)}{r+11} + 4 = 4$

$\frac{8(r+3)}{r+11} = 0$

分子=0より、$8(r+3)=0$

$r=-3$

ここで問題文をよく見ると、Aから4Ωの抵抗が出ている回路ではなく、16Ωの抵抗が出ている回路に繋がっています。

4Ωの抵抗に繋がっているのはBです。

そのため、最終の式が異なります。

並列抵抗を求める部分は同じなので、$\frac{8(r+3)}{r+11}$Ωまでは同じです。

これに16Ωの抵抗が直列に繋がっているので、全体の抵抗は$\frac{8(r+3)}{r+11} + 16$Ωです。

全体の抵抗が4Ωなので、$\frac{8(r+3)}{r+11} + 16 = 4$

$\frac{8(r+3)}{r+11} = -12$

$8(r+3) = -12(r+11)$

$8r+24=-12r-132$

$20r = -156$

$r = -\frac{156}{20} = -\frac{39}{5}=-7.8$

3. 最終的な答え

抵抗値がマイナスになるのはおかしいので、問題文もしくは図に誤りがある可能性があります。

仮に問題を合成抵抗が40Ωの場合という風に変えると、

$\frac{8(r+3)}{r+11} + 16 = 40$

$\frac{8(r+3)}{r+11} = 24$

$8(r+3) = 24(r+11)$

$8r+24 = 24r+264$

$-240 = 16r$

$r=-15$

また、4Ωではなく14Ωの場合だと

$\frac{8(r+3)}{r+11} + 16 = 14$

$\frac{8(r+3)}{r+11} = -2$

$8(r+3) = -2(r+11)$

$8r+24 = -2r -22$

$10r = -46$

$r = -4.6$

いずれの場合も、rがプラスの値にならないため、問題文もしくは図に誤りがあると考えられます。

図の通り合成抵抗が4Ωであるという前提で計算すると、解答群の中に正解はありません。

もし、A-B間の合成抵抗が40Ωであれば、r=-15Ωとなります。

最終的な答え：なし（解答群に適切なものがない、問題に誤りがある可能性あり）