$X, Y, Z$ は $1$ から $9$ までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。$X > 8$ (ア) と $Z > 6$ (イ) の条件が与えられたとき、$Y$ の値を特定できるか判断する。

算数不等式整数の問題条件
2025/4/22

1. 問題の内容

X,Y,ZX, Y, Z11 から 99 までの整数であり、X>Y>ZX > Y > Z を満たす。X>8X > 8 (ア) と Z>6Z > 6 (イ) の条件が与えられたとき、YY の値を特定できるか判断する。

2. 解き方の手順

アの条件 X>8X > 8 より、X=9X = 9 である。
イの条件 Z>6Z > 6 より、Z=7,8,9Z = 7, 8, 9 である。しかし、X>Y>ZX > Y > Z なので、Z<XZ < X である。
アだけの場合、X=9X = 9 なので、9>Y>Z9 > Y > Z となる。
YY11 から 88 のいずれかの整数であり、ZZ11 から Y1Y-1 のいずれかの整数である。
YY の値は一意に決まらない。
例えば、Y=8Y = 8 のとき、ZZ11 から 77 までのいずれかの整数。Y=7Y = 7 のとき、ZZ11 から 66 までのいずれかの整数。
イだけの場合、Z>6Z > 6 より、Z=7,8,9Z = 7, 8, 9 である。
しかし、X>Y>ZX > Y > Z なので、Z<XZ < X かつ Z<YZ < Y である。
YYZ+1Z+1 以上 99 以下の整数であり、XXY+1Y+1 以上 99 以下の整数である。
Z=7Z = 7 のとき、YY88 または 99 である。Y=8Y = 8 なら、X=9X = 9Y=9Y = 9 は不可能。
Z=8Z = 8 のとき、Y=9Y = 9 は不可能。
ZZ の値は一意に決まらない。
アとイの両方の場合、X=9X = 9 かつ Z>6Z > 6 より、Z=7,8Z = 7, 8 である。また、9>Y>Z9 > Y > Z である。
Z=7Z = 7 のとき、9>Y>79 > Y > 7 なので、Y=8Y = 8 となる。
Z=8Z = 8 のとき、9>Y>89 > Y > 8 なので、YY に該当する整数はない。
したがって、Z=7Z = 7 で、Y=8Y = 8 となる。
アだけでは YY を特定できない。
イだけでは YY を特定できない。
アとイの両方があれば、YY88 に特定できる。

3. 最終的な答え

C

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