不等式 $|3x-4| > x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|3x-4| > x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式なので、場合分けをして考えます。

(i) $3x-4 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq \frac{4}{3}$ のとき。

$|3x-4| = 3x-4$ となるので、不等式は $3x-4 > x$ となります。これを解くと、

$2x > 4$

$x > 2$

$x \geq \frac{4}{3}$ という条件のもとで $x > 2$ を得たので、この範囲では $x > 2$ が解となります。

(ii) $3x-4 < 0$ のとき、つまり $x < \frac{4}{3}$ のとき。

$|3x-4| = -(3x-4) = -3x+4$ となるので、不等式は $-3x+4 > x$ となります。これを解くと、

$4 > 4x$

$x < 1$

$x < \frac{4}{3}$ という条件のもとで $x < 1$ を得たので、この範囲では $x < 1$ が解となります。

(i)と(ii)を合わせると、$x > 2$ または $x < 1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$ または $x > 2$