与えられた極限を計算する問題です。 $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}(1 + \frac{3}{x-3})$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}(1 + \frac{3}{x-3})$

2. 解き方の手順

まず、$1 + \frac{3}{x-3}$ を通分してまとめます。

$1 + \frac{3}{x-3} = \frac{x-3}{x-3} + \frac{3}{x-3} = \frac{x-3+3}{x-3} = \frac{x}{x-3}$

したがって、極限は

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x-3}$

$x \to 0$ のとき、$x \neq 0$ なので、$x$ で約分できます。

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x-3}$

$x$ に 0 を代入すると、$\frac{1}{0-3}$ となり、

$\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{3}$