与えられた式 $8x^3 - 27y^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^3 - 27y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、立方根の差の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用して因数分解できます。

まず、$8x^3$ と $27y^3$ をそれぞれ立方根で表します。

$8x^3 = (2x)^3$

$27y^3 = (3y)^3$

したがって、$a = 2x$ と $b = 3y$ を立方根の差の公式に代入します。

$(2x)^3 - (3y)^3 = (2x - 3y)((2x)^2 + (2x)(3y) + (3y)^2)$

右辺を整理します。

$(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$

したがって、$8x^3 - 27y^3$ の因数分解は $(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$