傾いた平面上で最も急な方向の勾配（傾き）が $1/3$ である。南北方向の勾配を測ったところ $1/5$ であった。東西方向の勾配はいくらかを求める問題。

1. 問題の内容

傾いた平面上で最も急な方向の勾配（傾き）が $1/3$ である。南北方向の勾配を測ったところ $1/5$ であった。東西方向の勾配はいくらかを求める問題。

2. 解き方の手順

傾斜面における勾配は、各方向の勾配の二乗和の平方根で表される。つまり、最も急な方向の勾配を $k$、南北方向の勾配を $n$、東西方向の勾配を $e$ とすると、以下の関係が成り立つ。

$k = \sqrt{n^2 + e^2}$

問題文より、$k = \frac{1}{3}$ および $n = \frac{1}{5}$ であるから、

$\frac{1}{3} = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 + e^2}$

両辺を2乗すると、

$(\frac{1}{3})^2 = (\frac{1}{5})^2 + e^2$

$\frac{1}{9} = \frac{1}{25} + e^2$

$e^2$ について解くと、

$e^2 = \frac{1}{9} - \frac{1}{25}$

$e^2 = \frac{25 - 9}{225}$

$e^2 = \frac{16}{225}$

$e$ を求めると、

$e = \sqrt{\frac{16}{225}}$

$e = \frac{4}{15}$

3. 最終的な答え

東西方向の勾配は $\frac{4}{15}$ である。