与えられた図と情報から、膝と股関節の位置ベクトル、太腿の長さ、脚に作用する力のベクトル、力の大きさ、および力の向きを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた図と情報から、膝と股関節の位置ベクトル、太腿の長さ、脚に作用する力のベクトル、力の大きさ、および力の向きを求める問題です。

2. 解き方の手順

* **位置ベクトル:**

* 膝の位置ベクトル ($r_{knee}$) は、$x$ 座標が 1.7 m、 $y$ 座標が 0.2 m であるため、$r_{knee} = (1.7 \mathbf{i} + 0.2 \mathbf{j}) \, \text{m}$となります。

* 股関節の位置ベクトル ($r_{hip}$) は、$x$ 座標が 2.1 m、 $y$ 座標が 0.6 m であるため、$r_{hip} = (2.1 \mathbf{i} + 0.6 \mathbf{j}) \, \text{m}$となります。

* **太腿の長さ:**

* 太腿の長さは、膝と股関節の距離を計算することで求められます。

* $\Delta x = 2.1 - 1.7 = 0.4 \, \text{m}$

* $\Delta y = 0.6 - 0.2 = 0.4 \, \text{m}$

* 太腿の長さ $= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(0.4)^2 + (0.4)^2} = \sqrt{0.16 + 0.16} = \sqrt{0.32} \approx 0.566 \, \text{m}$。

* 選択肢から最も近い値を選択します。

* **力ベクトル:**

* 力ベクトル ($F$) は、$x$ 成分が -800 N、 $y$ 成分が 1500 N であるため、$F = (-800 \mathbf{i} + 1500 \mathbf{j}) \, \text{N}$ となります。

* **力の大きさ:**

* 力の大きさは、力ベクトルの絶対値として計算されます。

* $|F| = \sqrt{(-800)^2 + (1500)^2} = \sqrt{640000 + 2250000} = \sqrt{2890000} = 1700 \, \text{N}$

* **力の向き:**

* 力の向きは、$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$ で計算されます。

* $\theta = \arctan(\frac{1500}{-800}) = \arctan(-1.875) \approx -1.08 \, \text{rad}$

* ただし、角度は象限を考慮する必要があります。 この場合、 $x$ 成分が負で $y$ 成分が正なので、第2象限の角度を求める必要があります。

* $\theta = \arctan(-1.875) + \pi \approx 2.06 \, \text{rad}$。

* 度数法に変換すると、 $\theta \approx 2.06 \, \text{rad} * \frac{180}{\pi} \approx 118 \, \text{degrees}$

* 問題に最も近い値を選択します。 180-118 = 62 degrees

3. 最終的な答え

$r_{knee} = (1.7 \mathbf{i} + 0.2 \mathbf{j}) \, \text{m}$

$r_{hip} = (2.1 \mathbf{i} + 0.6 \mathbf{j}) \, \text{m}$

太腿の長さ = 0.53 m

$F = (-800 \mathbf{i} + 1500 \mathbf{j}) \, \text{N}$

$|F| = 1700 \, \text{N}$

$\theta = 1.08 \, \text{rad}$

$\theta = 62 \, \text{degrees}$