上り列車と下り列車が走る線路があり、踏切がある。上り列車がA地点に来たとき、浜田君が踏切を渡ろうとして立ち止まった。そのとき、下り列車はC地点から360m手前にいた。 (1) 上り列車がB地点を通過したとき、下り列車が踏切まであと何mのところにいるかを求める。 (2) 浜田君が踏切を渡るまでどれだけ待たなければならないかを求める。

1. 問題の内容

上り列車と下り列車が走る線路があり、踏切がある。上り列車がA地点に来たとき、浜田君が踏切を渡ろうとして立ち止まった。そのとき、下り列車はC地点から360m手前にいた。

(1) 上り列車がB地点を通過したとき、下り列車が踏切まであと何mのところにいるかを求める。

(2) 浜田君が踏切を渡るまでどれだけ待たなければならないかを求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、上り列車の速さをm/sに変換する。$54km/h = 54000m/3600s = 15m/s$。

上り列車がA地点からB地点まで移動するのにかかる時間を計算する。A地点からB地点までの距離は300mなので、$300m / 15m/s = 20s$。

次に、下り列車の速さをm/sに変換する。$54km/h = 54000m/3600s = 15m/s$。

20秒間に下り列車が進む距離を計算する。$15m/s * 20s = 300m$。

下り列車は最初、C地点から360m手前にいた。つまり、踏切まで $360m + 300m = 660m$ の距離にいた。20秒後には300m進んでいるので、踏切までの距離は、$660m - 300m = 360m$。

しかし、下り列車の全長が120mなので、下り列車の先頭が最初にC地点の360m手前にあった時の、最後尾はC地点の$360 + 120 = 480m$手前にあったことになる。

上り列車がB地点を通過するまでの20秒間に、下り列車は$15 \times 20 = 300m$進むので、踏切まで$480-300 = 180m$のところにいる。

(2)

踏切が渡れる条件は、上り列車がD地点を通過し、下り列車がD地点を通過することである。

上り列車がB地点を通過してからD地点を通過するまでにかかる時間を求める。B地点からD地点までの距離は$60m+300m+60m = 420m$なので、$420m / 15m/s = 28s$。

上り列車の全長は120mなので、D地点を完全に通過するには、$120m / 15m/s = 8s$かかる。したがって、上り列車がD地点を完全に通過するには$28+8=36s$かかる。

下り列車がC地点から360m手前にいる状態からD地点を通過するまでにかかる時間を求める。C地点からD地点までの距離は300mなので、$360m+300m=660m$。$660m/15m/s = 44s$。

下り列車の全長は120mなので、D地点を完全に通過するには、$120m / 15m/s = 8s$かかる。したがって、下り列車がD地点を完全に通過するには$44+8 = 52s$かかる。

上り列車がD地点を完全に通過するのに36秒、下り列車がD地点を完全に通過するのに52秒かかるので、浜田君は52秒待つ必要がある。

3. 最終的な答え

(1) 180m

(2) 52秒