$\sqrt{10} \times \sqrt{20}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{10} \times \sqrt{20}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、ルートの中身を掛け合わせます。

$$\sqrt{10} \times \sqrt{20} = \sqrt{10 \times 20}$$

$$\sqrt{10 \times 20} = \sqrt{200}$$

次に、$\sqrt{200}$を簡単にします。

200を素因数分解すると、$200 = 2 \times 100 = 2 \times 10^2 = 2 \times (2 \times 5)^2 = 2^3 \times 5^2$となります。

$$\sqrt{200} = \sqrt{2^3 \times 5^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 5^2} = \sqrt{2^2 \times 5^2 \times 2}$$

$$\sqrt{2^2 \times 5^2 \times 2} = 2 \times 5 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$10\sqrt{2}$