与えられた連分数の値を計算します。連分数は以下の通りです。 $ \frac{1}{4 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1+2}}} $

1. 問題の内容

与えられた連分数の値を計算します。連分数は以下の通りです。

$\frac{1}{4 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1+2}}}$

2. 解き方の手順

連分数の計算は、一番下の分数から順番に行います。

ステップ1: 一番下の分数を計算します。

$1 + 2 = 3$

ステップ2: その次の分数を計算します。

$3 + \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ3: その次の分数を計算します。

$4 + \frac{1}{\frac{10}{3}} = 4 + \frac{3}{10} = \frac{40}{10} + \frac{3}{10} = \frac{43}{10}$

ステップ4: 最後に、全体の分数を計算します。

$\frac{1}{\frac{43}{10}} = \frac{10}{43}$

3. 最終的な答え

$\frac{10}{43}$