問題は $(3x-1)^2 - (x-5)^2$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $(3x-1)^2 - (x-5)^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$a = 3x - 1$、 $b = x - 5$ とすると、

\begin{align*}

(3x-1)^2 - (x-5)^2 &= ((3x-1) + (x-5))((3x-1) - (x-5)) \\

&= (3x - 1 + x - 5)(3x - 1 - x + 5) \\

&= (4x - 6)(2x + 4) \\

&= 2(2x - 3) \cdot 2(x + 2) \\

&= 4(2x - 3)(x + 2)

\end{align*}

3. 最終的な答え

$4(2x-3)(x+2)$