与えられた平方根の式を $k\sqrt{a}$ の形に変形する問題です。ここで、$k$は整数、$a$はできるだけ小さい整数です。具体的には、(1) $\sqrt{8}$、(2) $\sqrt{12}$、(3) $\sqrt{50}$、(4) $\sqrt{54}$ をそれぞれ変形します。

1. 問題の内容

与えられた平方根の式を $k\sqrt{a}$ の形に変形する問題です。ここで、$k$は整数、$a$はできるだけ小さい整数です。具体的には、(1) $\sqrt{8}$、(2) $\sqrt{12}$、(3) $\sqrt{50}$、(4) $\sqrt{54}$ をそれぞれ変形します。

2. 解き方の手順

平方根の中にある数を素因数分解し、平方数を見つけ出してルートの外に出します。

(1) $\sqrt{8}$ の場合:

8を素因数分解すると、$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^2 \times 2$ となります。

したがって、

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12}$ の場合:

12を素因数分解すると、$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ となります。

したがって、

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50}$ の場合:

50を素因数分解すると、$50 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$ となります。

したがって、

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{54}$ の場合:

54を素因数分解すると、$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 3^2 \times 3$ となります。

したがって、

$\sqrt{54} = \sqrt{3^2 \times 2 \times 3} = \sqrt{3^2 \times 6} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$