上りの快速列車Aと下りの普通列車Bがすれ違っている。快速列車Aの長さは120m、速度は毎秒27m。快速列車Aと普通列車Bの長さの比は4:5、速度の比は3:2であるとき、快速列車Aと普通列車Bがすれ違うのに何秒かかるかを求める。

1. 問題の内容

上りの快速列車Aと下りの普通列車Bがすれ違っている。快速列車Aの長さは120m、速度は毎秒27m。快速列車Aと普通列車Bの長さの比は4:5、速度の比は3:2であるとき、快速列車Aと普通列車Bがすれ違うのに何秒かかるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、快速列車Aの長さが120mであり、長さの比がA:B=4:5なので、普通列車Bの長さを求める。

$120:B = 4:5$

$4B = 120 \times 5$

$B = \frac{120 \times 5}{4} = 30 \times 5 = 150$

よって、普通列車Bの長さは150mである。

次に、快速列車Aの速度が毎秒27mであり、速度の比がA:B=3:2なので、普通列車Bの速度を求める。

$27:B = 3:2$

$3B = 27 \times 2$

$B = \frac{27 \times 2}{3} = 9 \times 2 = 18$

よって、普通列車Bの速度は毎秒18mである。

すれ違うのにかかる時間を求めるには、二つの列車の長さの合計を、相対速度で割る。

二つの列車の長さの合計は、$120 + 150 = 270$m

相対速度は、向かい合って進むので、二つの速度の合計になる。

$27 + 18 = 45$m/秒

よって、すれ違うのにかかる時間は、

$\frac{270}{45} = 6$秒

3. 最終的な答え

6秒