与えられた各組の数を小さい順に不等号を用いて並べ替える問題です。

1. 問題の内容

与えられた各組の数を小さい順に不等号を用いて並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{21}, \sqrt{19}$

平方根の中身を比較します。19 < 21なので、$\sqrt{19} < \sqrt{21}$です。

(2) $\sqrt{80}, 9$

$9 = \sqrt{81}$なので、$\sqrt{80} < \sqrt{81}$となり、$\sqrt{80} < 9$です。

(3) $7, \sqrt{45}, \sqrt{51}$

$7 = \sqrt{49}$なので、$\sqrt{45} < \sqrt{49} < \sqrt{51}$となり、$\sqrt{45} < 7 < \sqrt{51}$です。

(4) $-\sqrt{21}, -\sqrt{13}, -5, -4$

負の数の大小比較なので、絶対値が大きいほど小さい数になります。

$4 = \sqrt{16}$, $5 = \sqrt{25}$なので、$-\sqrt{25} < -\sqrt{21} < -\sqrt{16} < -\sqrt{13}$となり、$-5 < -\sqrt{21} < -4 < -\sqrt{13}$です。並べ替えると、$-5 < -\sqrt{21} < -4 < -\sqrt{13}$となります。順番を入れ替えて、$-5 < -\sqrt{21} < -4 < -\sqrt{13}$です。

正しくは$-\sqrt{25} < -\sqrt{21} < -\sqrt{16} < -\sqrt{13}$だから、$-5 < -\sqrt{21} < -4 < -\sqrt{13}$となります。

(5) $\frac{3}{5}, \frac{3}{\sqrt{5}}, \frac{\sqrt{3}}{5}, \sqrt{\frac{3}{5}}$

$\frac{3}{5}$はそのまま。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{5}$はそのまま。

$\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

これらを全て分母が5になるように変形しました。

$\frac{3}{5} < \frac{\sqrt{3}}{5} < \frac{\sqrt{15}}{5} < \frac{3\sqrt{5}}{5}$を比較するには、分子の大きさを比較すれば良い。

$3 = \sqrt{9}$

$\sqrt{3}$はそのまま。

$\sqrt{15}$はそのまま。

$3\sqrt{5} = \sqrt{9} \sqrt{5} = \sqrt{45}$

$\sqrt{3} < \sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{45}$となるので、

$\frac{\sqrt{3}}{5} < \frac{3}{5} < \sqrt{\frac{3}{5}} < \frac{3}{\sqrt{5}}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{19} < \sqrt{21}$

(2) $\sqrt{80} < 9$

(3) $\sqrt{45} < 7 < \sqrt{51}$

(4) $-5 < -\sqrt{21} < -4 < -\sqrt{13}$

(5) $\frac{\sqrt{3}}{5} < \frac{3}{5} < \sqrt{\frac{3}{5}} < \frac{3}{\sqrt{5}}$