60にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。どのような数をかければよいか。

算数素因数分解平方数整数の性質

2025/4/28

1. 問題の内容

60にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。どのような数をかければよいか。

2. 解き方の手順

60を素因数分解すると、

60 = 2^2 \times 3 \times 5

ある自然数の2乗にするには、素因数分解したときのそれぞれの素数の指数がすべて偶数になる必要がある。

60の素因数分解の結果を見ると、2の指数は2で偶数だが、3と5の指数は1で奇数である。

したがって、3と5の指数を偶数にするためには、3と5をそれぞれ1つずつかける必要がある。

よって、かけるべき数は、

3 \times 5 = 15

3. 最終的な答え

15

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