与えられた式 $\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(4+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

次に、分子と分母をそれぞれ展開します。

分母は $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$ となります。

分子は $(4+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + \sqrt{6}\sqrt{3} - \sqrt{6}\sqrt{2} = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + \sqrt{18} - \sqrt{12} = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{2}$ となります。

したがって、

$\frac{(4+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{3} - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - \sqrt{2}$