問題は、根号を含む式の計算問題です。具体的には、8の(1)(2)(3)(4)と9の(1)(2)(3)(4)の計8問があります。

1. 問題の内容

問題は、根号を含む式の計算問題です。具体的には、8の(1)(2)(3)(4)と9の(1)(2)(3)(4)の計8問があります。

2. 解き方の手順

**8 (1)**

分配法則を用いて計算します。

$\sqrt{3}(\sqrt{2} + 1) = \sqrt{3} \times \sqrt{2} + \sqrt{3} \times 1 = \sqrt{6} + \sqrt{3}$

**8 (2)**

分配法則を用いて計算します。

$\sqrt{6}(\sqrt{12} - \sqrt{18}) = \sqrt{6} \times \sqrt{12} - \sqrt{6} \times \sqrt{18} = \sqrt{72} - \sqrt{108}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

よって、$6\sqrt{2} - 6\sqrt{3}$

**8 (3)**

分配法則を用いて計算します。

$-\sqrt{7}(\sqrt{28} - \sqrt{35}) = -\sqrt{7} \times \sqrt{28} + \sqrt{7} \times \sqrt{35} = -\sqrt{196} + \sqrt{245}$

$\sqrt{196} = 14$

$\sqrt{245} = \sqrt{49 \times 5} = 7\sqrt{5}$

よって、$-14 + 7\sqrt{5}$

**8 (4)**

$(\sqrt{12} - \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} - \sqrt{\frac{15}{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{5} = 2 - \sqrt{5}$

**9 (1)**

$\sqrt{6} + 3\sqrt{6} \times 2 = \sqrt{6} + 6\sqrt{6} = 7\sqrt{6}$

**9 (2)**

$5\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 5\sqrt{3} - \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3} - 6 = (5-2) \sqrt{3} = 5\sqrt{3} - 6$

**9 (3)**

$5\sqrt{3} \times \sqrt{24} + \sqrt{8} \div 2 = 5\sqrt{3} \times \sqrt{4 \times 6} + \sqrt{4 \times 2} \div 2 = 5\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} \div 2 = 10\sqrt{18} + \sqrt{2} = 10\sqrt{9 \times 2} + \sqrt{2} = 10 \times 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = 30\sqrt{2} + \sqrt{2} = 31\sqrt{2}$

**9 (4)**

$\sqrt{3}(\sqrt{15} - 5) - \sqrt{5}(\sqrt{15} + 3) = \sqrt{45} - 5\sqrt{3} - \sqrt{75} - 3\sqrt{5} = \sqrt{9 \times 5} - 5\sqrt{3} - \sqrt{25 \times 3} - 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} = -10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

8 (1): $\sqrt{6} + \sqrt{3}$

8 (2): $6\sqrt{2} - 6\sqrt{3}$

8 (3): $-14 + 7\sqrt{5}$

8 (4): $2 - \sqrt{5}$

9 (1): $7\sqrt{6}$

9 (2): $5\sqrt{3} - 6$

9 (3): $31\sqrt{2}$

9 (4): $-10\sqrt{3}$