画像にある6つの計算問題を解きます。それぞれ分配法則や四則演算、根号の計算などを行います。 (1) $\sqrt{3}(\sqrt{12} + \sqrt{5})$ (2) $\sqrt{6}(\sqrt{2} - \frac{\sqrt{30}}{7})$ (3) $\sqrt{5} \times \sqrt{8} - \sqrt{90}$ (4) $\sqrt{3} + 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} \div 3\sqrt{5}$ (5) $\sqrt{2} \times \sqrt{18} - 3\sqrt{72} \div \sqrt{50}$ (6) $\sqrt{7}(\sqrt{7} - 2) + (3\sqrt{7})^2$

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像にある6つの計算問題を解きます。それぞれ分配法則や四則演算、根号の計算などを行います。

(1) $\sqrt{3}(\sqrt{12} + \sqrt{5})$

(2) $\sqrt{6}(\sqrt{2} - \frac{\sqrt{30}}{7})$

(3) $\sqrt{5} \times \sqrt{8} - \sqrt{90}$

(4) $\sqrt{3} + 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} \div 3\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{2} \times \sqrt{18} - 3\sqrt{72} \div \sqrt{50}$

(6) $\sqrt{7}(\sqrt{7} - 2) + (3\sqrt{7})^2$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{3}(\sqrt{12} + \sqrt{5}) = \sqrt{3} \times \sqrt{12} + \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{36} + \sqrt{15} = 6 + \sqrt{15}$

(2) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{6}(\sqrt{2} - \frac{\sqrt{30}}{7}) = \sqrt{6} \times \sqrt{2} - \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{30}}{7} = \sqrt{12} - \frac{\sqrt{180}}{7} = 2\sqrt{3} - \frac{6\sqrt{5}}{7}$

(3) 計算を進めます。

$\sqrt{5} \times \sqrt{8} - \sqrt{90} = \sqrt{40} - \sqrt{90} = 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} = -\sqrt{10}$

(4) 乗除を先に計算します。

$\sqrt{3} + 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} \div 3\sqrt{5} = \sqrt{3} + \frac{2\sqrt{5}\sqrt{3}}{3\sqrt{5}} = \sqrt{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

(5) 計算を進めます。

$\sqrt{2} \times \sqrt{18} - 3\sqrt{72} \div \sqrt{50} = \sqrt{36} - \frac{3\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = 6 - 3\sqrt{\frac{72}{50}} = 6 - 3\sqrt{\frac{36}{25}} = 6 - 3 \times \frac{6}{5} = 6 - \frac{18}{5} = \frac{30 - 18}{5} = \frac{12}{5}$

(6) 計算を進めます。

$\sqrt{7}(\sqrt{7} - 2) + (3\sqrt{7})^2 = \sqrt{7} \times \sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 9 \times 7 = 7 - 2\sqrt{7} + 63 = 70 - 2\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $6 + \sqrt{15}$

(2) $2\sqrt{3} - \frac{6\sqrt{5}}{7}$

(3) $-\sqrt{10}$

(4) $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{12}{5}$

(6) $70 - 2\sqrt{7}$