与えられた8個の根号を含む数式の計算問題です。乗法（掛け算）と除法（割り算）が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた8個の根号を含む数式の計算問題です。乗法（掛け算）と除法（割り算）が含まれています。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算します。

(1) $\sqrt{2} \times \sqrt{22}$

$\sqrt{2 \times 22} = \sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11}$

(2) $\sqrt{15} \times \sqrt{35}$

$\sqrt{15 \times 35} = \sqrt{3 \times 5 \times 5 \times 7} = \sqrt{5^2 \times 3 \times 7} = 5\sqrt{21}$

(3) $(-2\sqrt{21}) \times 5\sqrt{7}$

$-2 \times 5 \times \sqrt{21 \times 7} = -10 \sqrt{3 \times 7 \times 7} = -10 \times 7 \sqrt{3} = -70\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{18} \div \sqrt{3}$

$\sqrt{18 \div 3} = \sqrt{6}$

(5) $\sqrt{27} \div \sqrt{63}$

$\sqrt{27 \div 63} = \sqrt{\frac{27}{63}} = \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$

(6) $\sqrt{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{5}$

$\sqrt{2 \times 6 \times 5} = \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

(7) $6\sqrt{5} \div \sqrt{5} \div 2\sqrt{3}$

$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{5} \times 2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

(8) $\sqrt{80} \div 2\sqrt{10} \times 3\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{80}}{2\sqrt{10}} \times 3\sqrt{2} = \frac{\sqrt{80} \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{16 \times 5} \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{5} \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{10}} = \frac{12\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = 6$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{11}$

(2) $5\sqrt{21}$

(3) $-70\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{6}$

(5) $\frac{\sqrt{21}}{7}$

(6) $2\sqrt{15}$

(7) $\sqrt{3}$

(8) $6$