与えられた集合を $\{x | C(x)\}$ の形式で書き直す問題です。ここで、$C(x)$ は、$x$ が集合に含まれるための条件を表します。 具体的には、以下の4つの集合に対して同様の変換を行います。 (1) {3, 6, 9, 12, 15, 18, ... } (2) {1, 2, 3, 4, ..., 9, 10} (3) {-1, -2, -3, -4, -5, -6, ...} (4) {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }

## 解答

1. 問題の内容

与えられた集合を $\{x | C(x)\}$ の形式で書き直す問題です。ここで、$C(x)$ は、$x$ が集合に含まれるための条件を表します。 具体的には、以下の4つの集合に対して同様の変換を行います。

(1) {3, 6, 9, 12, 15, 18, ... }

(2) {1, 2, 3, 4, ..., 9, 10}

(3) {-1, -2, -3, -4, -5, -6, ...}

(4) {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }

2. 解き方の手順

それぞれの集合に対して、要素の共通の性質を見つけ、それを条件 $C(x)$ として表現します。

(1) {3, 6, 9, 12, 15, 18, ... }

要素はすべて3の倍数なので、$C(x)$ は「$x$ は3の倍数である」となります。より厳密には「$x$ は3の正の倍数である」とするとより正確です。

(2) {1, 2, 3, 4, ..., 9, 10}

要素は1から10までの整数なので、$C(x)$ は「$x$ は1以上10以下の整数である」となります。

(3) {-1, -2, -3, -4, -5, -6, ...}

要素は負の整数なので、$C(x)$ は「$x$ は負の整数である」となります。

(4) {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }

要素はそれぞれ1の2乗、2の2乗、3の2乗、4の2乗、5の2乗、6の2乗…となっているので、$C(x)$ は「$x$ は正の整数の2乗である」となります。

3. 最終的な答え

(1) $\{x | x \text{ は3の正の倍数である} \}$

(2) $\{x | x \text{ は1以上10以下の整数である} \}$

(3) $\{x | x \text{ は負の整数である} \}$

(4) $\{x | x \text{ は正の整数の2乗である} \}$