$\sqrt{2}$ の値を $1.4142$ として、分母の有理化を利用して $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2}$ の値を $1.4142$ として、分母の有理化を利用して $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の分母と分子に $\sqrt{2}+1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$

分母は $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$ となります。

分子は $\sqrt{2}(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2}$ となります。

したがって、

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = \frac{2+\sqrt{2}}{1} = 2 + \sqrt{2}$

$\sqrt{2} = 1.4142$ を代入すると、

$2 + \sqrt{2} = 2 + 1.4142 = 3.4142$

3. 最終的な答え

$3.4142$