与えられた回路において、抵抗$R_1 = 45\ \Omega$、$R_2 = 25\ \Omega$、端子a-b間の電圧$V = 255\ V$、抵抗$R_1$にかかる電圧$V_1 = 180\ V$であるとき、抵抗$R_3$の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた回路において、抵抗$R_1 = 45\ \Omega$、$R_2 = 25\ \Omega$、端子a-b間の電圧$V = 255\ V$、抵抗$R_1$にかかる電圧$V_1 = 180\ V$であるとき、抵抗$R_3$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

回路は$R_1$と、$R_2$と$R_3$の並列回路が直列に接続された形をしている。

まず、$R_1$を流れる電流$I$を求める。オームの法則より、

$I = \frac{V_1}{R_1} = \frac{180}{45} = 4\ A$

次に、$R_2$と$R_3$の並列回路にかかる電圧$V_2$を求める。これは、全体の電圧$V$から$R_1$にかかる電圧$V_1$を引いたものに等しい。

$V_2 = V - V_1 = 255 - 180 = 75\ V$

$R_2$を流れる電流$I_2$を求める。

$I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{75}{25} = 3\ A$

$R_3$を流れる電流$I_3$を求める。並列回路に流れる電流$I$は$I_2$と$I_3$の和であるから、

$I_3 = I - I_2 = 4 - 3 = 1\ A$

最後に、$R_3$の抵抗値を求める。

$R_3 = \frac{V_2}{I_3} = \frac{75}{1} = 75\ \Omega$

3. 最終的な答え

$R_3 = 75\ \Omega$