ある高さから初速度 $5.0 \text{ m/s}$ で鉛直下向きに小球を投げたところ、$2.0 \text{ 秒}$ 後に地面に達した。小球を投げた点の高さと、地面に達する直前の小球の速さを求める。重力加速度の大きさは $9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

1. 問題の内容

ある高さから初速度 $5.0 \text{ m/s}$ で鉛直下向きに小球を投げたところ、$2.0 \text{ 秒}$ 後に地面に達した。小球を投げた点の高さと、地面に達する直前の小球の速さを求める。重力加速度の大きさは $9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

2. 解き方の手順

まず、地面に達する直前の小球の速さを求める。

初速度を $v_0$, 加速度を $a$, 時間を $t$ とすると、等加速度運動の公式より、速度 $v$ は

$v = v_0 + at$

で求められる。

これに、$v_0 = 5.0 \text{ m/s}$, $a = 9.8 \text{ m/s}^2$, $t = 2.0 \text{ s}$ を代入すると、

$v = 5.0 + 9.8 \times 2.0 = 5.0 + 19.6 = 24.6 \text{ m/s}$

次に、小球を投げた点の高さを求める。

初速度を $v_0$, 加速度を $a$, 時間を $t$ とすると、変位 $x$ は

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

で求められる。

これに、$v_0 = 5.0 \text{ m/s}$, $a = 9.8 \text{ m/s}^2$, $t = 2.0 \text{ s}$ を代入すると、

$x = 5.0 \times 2.0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2.0)^2 = 10.0 + 4.9 \times 4.0 = 10.0 + 19.6 = 29.6 \text{ m}$

3. 最終的な答え

地面に達する直前の小球の速さ: $24.6 \text{ m/s}$

小球を投げた点の高さ: $29.6 \text{ m}$