与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 40\ [\Omega]$、 $R_2 = 35\ [\Omega]$である。端子a-b間の合成抵抗が $R = 50.5\ [\Omega]$であるとき、抵抗 $R_3$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 40\ [\Omega]$、 $R_2 = 35\ [\Omega]$である。端子a-b間の合成抵抗が $R = 50.5\ [\Omega]$であるとき、抵抗 $R_3$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$R_2$ と $R_3$ の並列接続部分の合成抵抗を $R_{23}$ とすると、

$R_{23}$は次の式で表されます。

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

$R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}$

回路全体の合成抵抗 $R$ は、$R_1$ と $R_{23}$ の直列接続なので、

$R = R_1 + R_{23}$

与えられた値を代入します。

$50.5 = 40 + \frac{35 R_3}{35 + R_3}$

$\frac{35 R_3}{35 + R_3} = 50.5 - 40 = 10.5$

$35 R_3 = 10.5 (35 + R_3)$

$35 R_3 = 367.5 + 10.5 R_3$

$35 R_3 - 10.5 R_3 = 367.5$

$24.5 R_3 = 367.5$

$R_3 = \frac{367.5}{24.5} = 15$

3. 最終的な答え

$R_3 = 15\ [\Omega]$