与えられた回路において、$R_1 = 50\ \Omega$、$R_2 = 40\ \Omega$、$R_3 = 50\ \Omega$、$R_4 = 10\ \Omega$のとき、端子a-b間の合成抵抗を求める問題です。回路は、$R_1$と$R_3$の並列接続と、$R_2$と$R_4$の並列接続が直列に接続された形になっています。

1. 問題の内容

与えられた回路において、$R_1 = 50\ \Omega$、$R_2 = 40\ \Omega$、$R_3 = 50\ \Omega$、$R_4 = 10\ \Omega$のとき、端子a-b間の合成抵抗を求める問題です。回路は、$R_1$と$R_3$の並列接続と、$R_2$と$R_4$の並列接続が直列に接続された形になっています。

2. 解き方の手順

まず、$R_1$と$R_3$の並列抵抗を求めます。並列抵抗の公式は、$\frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$です。

$R_{13} = \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} = \frac{50 \cdot 50}{50 + 50} = \frac{2500}{100} = 25\ \Omega$

次に、$R_2$と$R_4$の並列抵抗を求めます。

$R_{24} = \frac{R_2 R_4}{R_2 + R_4} = \frac{40 \cdot 10}{40 + 10} = \frac{400}{50} = 8\ \Omega$

最後に、$R_{13}$と$R_{24}$の直列抵抗を求めます。直列抵抗は単純に足し合わせます。

$R_{ab} = R_{13} + R_{24} = 25 + 8 = 33\ \Omega$

3. 最終的な答え

端子a-b間の合成抵抗は、$33\ \Omega$です。