回路図において、抵抗 $R_1 = 25 \Omega$、$R_2 = 35 \Omega$、$R_3 = 25 \Omega$ のとき、端子a-b間の合成抵抗が $R = 23 \Omega$ であった。抵抗 $R_4$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

回路図において、抵抗 $R_1 = 25 \Omega$、$R_2 = 35 \Omega$、$R_3 = 25 \Omega$ のとき、端子a-b間の合成抵抗が $R = 23 \Omega$ であった。抵抗 $R_4$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この回路は $R_1$ と $R_3$ が並列に接続され、その並列回路と $R_2$ と $R_4$ が並列に接続された回路が直列に接続されていると見なすことができます。

$R_1$ と $R_3$ の並列接続の合成抵抗を $R_{13}$ とすると、

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\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{25} + \frac{1}{25} = \frac{2}{25}

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よって、

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R_{13} = \frac{25}{2} = 12.5 \Omega

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同様に、$R_2$ と $R_4$ の並列接続の合成抵抗を $R_{24}$ とすると、

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\frac{1}{R_{24}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{35} + \frac{1}{R_4}

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よって、

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R_{24} = \frac{35R_4}{35+R_4}

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全体の合成抵抗 $R$ は $R_{13}$ と $R_{24}$ の直列接続なので、

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R = R_{13} + R_{24} = 12.5 + \frac{35R_4}{35+R_4}

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$R = 23 \Omega$ なので、

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23 = 12.5 + \frac{35R_4}{35+R_4}

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10.5 = \frac{35R_4}{35+R_4}

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10.5(35+R_4) = 35R_4

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367.5 + 10.5R_4 = 35R_4

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367.5 = 24.5R_4

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R_4 = \frac{367.5}{24.5} = 15

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3. 最終的な答え

$R_4 = 15 \Omega$