浴槽A(240L)と浴槽B(300L)、給水装置C(毎分4.5L)、排水装置D(毎分3L)があります。 (1) 空の浴槽Aを給水装置Cで満たすのにかかる時間を求め、その関係を一次関数の式で表します。 (2) 満水の浴槽Aから排水装置Dで排水し、同時に空の浴槽Bに給水装置Cで給水します。浴槽Aと浴槽Bの水量が同じになる時間とその時の水量を求め、さらに時間と水の量の関係をグラフで表します。

1. 問題の内容

浴槽A(240L)と浴槽B(300L)、給水装置C(毎分4.5L)、排水装置D(毎分3L)があります。

(1) 空の浴槽Aを給水装置Cで満たすのにかかる時間を求め、その関係を一次関数の式で表します。

(2) 満水の浴槽Aから排水装置Dで排水し、同時に空の浴槽Bに給水装置Cで給水します。浴槽Aと浴槽Bの水量が同じになる時間とその時の水量を求め、さらに時間と水の量の関係をグラフで表します。

2. 解き方の手順

(1)

* 浴槽Aを満たすのにかかる時間：$240L / 4.5L/分 = 160/3 分 \approx 53.33 分$

* 時間x分後の浴槽Aの水の量yL：$y = 4.5x$

(2)

* 浴槽Aの水の量：$y_A = 240 - 3x$

* 浴槽Bの水の量：$y_B = 4.5x$

* $y_A = y_B$となる時間：$240 - 3x = 4.5x$

$7.5x = 240$

$x = 240 / 7.5 = 32$ 分

* その時の水の量：$y_A = 240 - 3 * 32 = 240 - 96 = 144 L$

$y_B = 4.5 * 32 = 144 L$

グラフ：

* 浴槽A: $y_A = 240 - 3x$。 xの範囲は $0 \le x \le 80$ (240/3=80)

* 浴槽B: $y_B = 4.5x$。 xの範囲は $0 \le x \le 160/3$ (300/4.5=200/3), ただし $y_B \le 300$

* 交点の座標: (32, 144)

3. 最終的な答え

(1) $y = 4.5x$, $160/3$ 分

(2) 32分後、144L

グラフは上記参照