ある市場の需要曲線 $D(p) = -\frac{1}{3}p + 30$ と供給曲線 $S(p) = \frac{2}{3}p$ が与えられています。これらの曲線を同じグラフ上に描き、市場均衡を求める問題です。市場均衡とは、需要と供給が一致する価格と数量のことです。

1. 問題の内容

ある市場の需要曲線 $D(p) = -\frac{1}{3}p + 30$ と供給曲線 $S(p) = \frac{2}{3}p$ が与えられています。これらの曲線を同じグラフ上に描き、市場均衡を求める問題です。市場均衡とは、需要と供給が一致する価格と数量のことです。

2. 解き方の手順

(1) グラフの作成 (指示のみなので、実際にはグラフを描画する作業が必要です)

需要曲線 $D(p) = -\frac{1}{3}p + 30$ と供給曲線 $S(p) = \frac{2}{3}p$ を、$p$を横軸、需要量・供給量を縦軸としてグラフ上に描きます。

(2) 市場均衡の計算

市場均衡では、需要と供給が一致するので、$D(p) = S(p)$ が成り立ちます。したがって、以下の式を解いて均衡価格 $p$ を求めます。

$-\frac{1}{3}p + 30 = \frac{2}{3}p$

両辺に3を掛けると、

$-p + 90 = 2p$

$3p = 90$

$p = 30$

均衡価格 $p = 30$ を需要曲線または供給曲線に代入して、均衡数量を求めます。供給曲線に代入すると、

$S(30) = \frac{2}{3} \times 30 = 20$

したがって、均衡数量は 20 となります。

3. 最終的な答え

市場均衡は、均衡価格 $p = 30$、均衡数量 $20$ です。

グラフは各自で、$D(p) = -\frac{1}{3}p + 30$と$S(p) = \frac{2}{3}p$を描画してください。